단위 원은 삼각 함수에 대해 학습을위한 유용한 시각화 도구입니다.
유용성의 핵심은 단순성입니다. 다른 값을 기억할 필요가 없으며 사용자가 단순히 다른 경우에 대해 다른 결과를 도출 할 수 있습니다.
이에 대해 자세히 알아보고 기사 끝에서 만든 편리한 삼각법 계산기로 이해를 테스트 해 보겠습니다.
Part 1. Unit Circle이란 무엇이며 어떻게 사용합니까?
단위 원은 중심이 원점에 배치 된 반지름이 한 단위 인 원입니다. 즉, X 축 과 Y 축이 교차 하는 그래프에 중심이 배치됩니다 .
반지름이 1 단위 이면 빗변이 1 단위 인 참조 삼각형 을 만들 수 있습니다 .
곧 살펴 보 겠지만 사인 , 코사인 및 탄젠트를 직접 측정 할 수 있습니다. 아래 삼각형은 어떤 각도 알파에 대해 사인과 코사인을 정의하는 방법을 상기시켜줍니다 .
빗변은 1이고 1로 나눈 것은 모두 자신과 같으므로 알파의 죄는 BC의 길이와 같습니다. 또는 sin (α) = BC / 1 = BC .
마찬가지로 코사인은 AC의 길이와 같습니다. 또는 cos (α) = AC / 1 = AC .
다음으로이 삼각형을 Unit Circle로 옮겨서 원의 반경이 빗변이 될 수 있도록하겠습니다.
결과적으로 삼각형이 원에 닿는 점 의 y 좌표는 sin (α) 또는 y = sin (α) 입니다. 마찬가지로 x 좌표는 cos (α) 또는 x = cos (α)와 같습니다 .
따라서 원 주위를 이동하고 각도를 변경하여 y 및 x 좌표를 그에 따라 측정하여 해당 각도의 사인과 코사인을 측정 할 수 있습니다.
각도는 도 및 / 또는 라디안 단위 로 측정 할 수 있습니다 . 좌표 (1, 0)가있는 점은 0 도에 해당 합니다 (그림 1 참조). 측정 값은 시계 반대 방향으로 증가하므로 좌표가 (0, 1) 인 점은 90 도에 해당 합니다. 완전한 원 – 360 도.
2 부. 중요한 각도와 해당하는 사인, 코사인 및 탄젠트 값
0도에서 시작하는 것이 합리적이므로 원은 다음과 같이 보입니다.
탄젠트는 사인을 코사인으로 나눈 것과 같으 므로 tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0 / 1 = 0 입니다.
다음으로 90도에서 무슨 일이 일어나는지 봅시다. 해당 지점의 좌표는 (0, 1)입니다. 따라서 sin (90) = y = 1 및 cos (90) = x = 0입니다. 원은 다음과 같습니다.
tangent (90)는 어떻습니까? 코사인 측정 값이 0에 가까워지고 분수의 분모가되면 해당 분수의 값이 무한대로 증가합니다. 따라서 tan (90)은 undefined라고합니다 .
이제 질문 할 수 있습니다. 죄는 0에서 1로, 코사인은 1에서 0으로 갈 때 서로 같습니까? 대답은 '예'이며 45도에서 정확히 절반 정도 발생합니다! 원은 다음과 같습니다.
분자가 분모와 같으므로 tan (45) = 1 입니다.
마지막으로 일반 참조 단위 원입니다. X 및 Y 축의 양수 및 음수 값을 모두 반영하고 기억해야 할 중요한 값을 보여줍니다.
이 섹션에 대한 마지막 메모로서, 피타고라스 정리를 기반으로 한 다음 삼각 동일성을 기억하는 것이 항상 도움이됩니다 : sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
3 부. 삼각 계산기
유용한 연습 도구로 간단한 삼각 계산기를 추가했습니다. 각도 측정에 대한 입력을 받고 사인 , 코사인 및 탄젠트 함수에 해당하는 값을 출력 합니다.
각도 측정 값으로 도 또는 라디안 을 선택할 수 있습니다 . 그들은 각각 장단점이 있습니다. 양적 관계의 경우 π 라디안 = 180 °이므로 1 라디안 은 180 ° / π 또는 대략 57 ° 입니다. 원하는 정확도로 계산할 수 있습니다.
계산기의 코드에는 편집기의 제약 내에서 몇 가지 기본적인 상호 작용 및 오류 처리가 포함되어 있습니다. 빌딩 블록은 표시되고 주석 처리되므로 수정하려는 사람은 누구나 쉽게 수정할 수 있습니다.
예를 들어, ctg , sec 등과 같은 새로운 기능 은 물론 다양한 색 구성표 등을 추가 할 수 있습니다. 전체 소스 코드는 여기를 클릭하여 액세스 할 수 있습니다.
도 또는 라디안 단위를 입력하고 제출을 클릭합니다.
학위 Radian 제출죄:
코사인:
탠 껍질:
계산기 소스 코드와 함께이 기사가 도움이되기를 바랍니다. 곧 수정 될 것을 기대합니다.